Oltre le tre dimensioni: un viaggio teorico dallo spazio al multiverso

Siamo creature tridimensionali, abituate a muoverci in un mondo fatto di altezza, larghezza e profondità. 

Tuttavia, la fisica teorica e la matematica ci dicono che la nostra realtà potrebbe essere solo la superficie di un sistema molto più complesso. 

Ma cosa succederebbe se potessimo viaggiare attraverso le diverse dimensioni, da quelle inferiori a quelle superiori? 

Ecco un semplice riassunto per capire come cambierebbe la realtà (e la nostra biologia) dalla dimensione zero fino alla settima...

L'AI risolve in poco tempo un celebre problema matematico rimasto irrisolto per 87 anni

Un matematico e il modello AI Fable 5 di Anthropic hanno trovato un controesempio alla congettura Jacobiana, un problema matematico aperto dal 1939. 

La scoperta dimostra che l'affermazione era falsa, ma divide gli esperti.

di Francesco Messina

Il matematico Levent Alpöge ha annunciato su X che la congettura Jacobiana, un problema rimasto irrisolto per quasi 90 anni, era stata dimostrata falsa grazie alla collaborazione con un modello di intelligenza artificiale.

Il contributo decisivo è arrivato da Fable 5, il più recente modello avanzato sviluppato da Anthropic. Il sistema, lavorando insieme ad Alpöge, ha individuato un controesempio lungo appena poche centinaia di caratteri capace di mettere in crisi una delle questioni più note della matematica moderna. 

La congettura di Jacobian risale al 1939 e riguarda particolari trasformazioni polinomiali...

Perché ChatGPT non sa contare? Svelato il mistero degli errori matematici

L'intelligenza artificiale, incluso ChatGPT, è in grado di scrivere poesie, comporre musica e tradurre testi. Tuttavia, spesso si blocca sui semplici problemi matematici. Perché un chatbot che gestisce compiti linguistici complessi non riesce con la matematica a livello di scuola elementare?

Tokenizzazione: Quando i numeri si smembrano

Uno dei problemi chiave è la tokenizzazione. Questo processo suddivide i dati in parti più piccole, chiamate token. Immaginate come un puzzle che spezza le parole in sillabe. Il tokenizzatore, il modello di intelligenza artificiale responsabile di questo processo, non comprende il significato dei numeri.

Può succedere che il numero 380 venga percepito come un token, mentre 381 come due (38 e 1). 

Questo distrugge le relazioni tra le cifre e complica il calcolo...

Perché la matematica è odiata da molti?

Partiamo da due elementi fondamentali:

1 - Non è la matematica ad essere odiata, è la matematica insegnata a scuola ad essere odiata.
2 - Il metodo con cui tale disciplina viene insegnata è alla base dell’odio condiviso per questa materia.

Ora, spero di non aver offeso nessuno dicendo ciò, ma è quello che realmente penso e ciò che ho visto essere condiviso anche da molti altri.

Non sto dicendo che gli insegnanti non sono capaci di insegnare la matematica, sto dicendo che il metodo da loro utilizzato non è spesso adeguato alle persone alle quali devono insegnarla. Questo lo dico senza nascondere la mia profonda stima per gli insegnanti di matematica che hanno accettato una sfida non poco ardua decidendo di intraprendere questa carriera.

La matematica viene passata semplicemente come calcoli, come imparare a memoria formule da applicare meccanicamente. 

Molte spesso capita di vedere insegnata la matematica ai fini di imparare a memoria le 4-5 tipologie tipiche di esercizi per ogni argomento, così da riuscire a cavarsela nelle verifiche. Il tutto ha come solo scopo il test, la verifica. 

Rimane tutto a livello teorico, sembra quasi che la matematica sia una cosa fantasiosa, priva di alcuna utilità, che abbia il solo scopo di far dannare gli studenti in quanto difficile da imparare ...

Il calcolo del giorno del giudizio

 

Come un'equazione che predice il futuro sta trasformando tutto ciò che sappiamo sulla vita e sull'universo.

Un'equazione del XVIII secolo che alimenta gli odierni algoritmi informatici prevede anche la scomparsa del genere umano. Ecco il metodo utilizzato.

L'umanità è condannata ad estinguersi? 

Non mancano certo gli scenari apocalittici: guerra nucleare, una rivolta robotica, cambiamenti climatici fuori controllo… Improbabili, inverosimili? Non secondo gli scienziati e i matematici che, negli ultimi decenni, hanno trovato una nuova sorprendente fonte di ansia per la sopravvivenza a lungo termine della razza umana: la teoria della probabilità. 

Il cosiddetto "argomento del giorno del giudizio " sostiene che c'è una probabilità del 50% che l’estinzione della vita umana arrivi entro 760 anni.

Ci si può chiedere come un tale calcolo sia possibile, soprattutto in un'area di seria indagine scientifica. La risposta riguarda l'improbabile combinazione di un ecclesiastico inglese del XVIII secolo e di un algoritmo della Silicon Valley ...

Il mondo capovolto dei Piraha la tribù che conta solo fino a 2

 

Due più due non riescono a farlo, ma si considerano il popolo più in gamba della terra. E forse, azzardano gli studiosi che si sono accaniti sul mistero della tribù che non conosce i numeri, hanno ragione loro, i Pirahã. 

La loro lingua non possiede le parole per esprimere quantità precise, la loro cultura si fonda su una memoria che non va più indietro di due generazioni, il loro universo si ferma lì dove il fiume Maici fa un' ansa e porta lontano dallo sguardo barche e forestieri. Lontano dagli occhi, dalla portata delle mani, dal raggio delle frecce, nulla conta e dunque nulla va contato. 

Sulla rivista "Science" lo psicologo cognitivo Peter Gordon ha presentato i risultati di una ricerca durata tre anni tra i duecento indios Pirahã superstiti, nella foresta amazzonica brasiliana. A nulla sono valsi, spiega lo scienziato, gli sforzi di insegnare loro i numeri, di spingerli a catalogare oggetti in insiemi quantitativamente coerenti. 

Chiamati a raggruppare noci, con grande fatica ne mettevano in ordine una, due, in alcuni casi tre. Piccolissimi mucchietti. Poi il caos. La matematica per loro è impossibile. 

Il motivo? Non hanno le parole sufficienti, le parole giuste, dice Gordon. Una sorta di conferma di quanto, più di sessanta anni fa, il linguista Benjamin Lee Whorf aveva ipotizzato: la lingua che ognuno di noi usa e conosce determina il nostro modo di pensare ...

Perché Grigori Perelman rifiutò un milione di dollari e la medaglia Fields?

 

Nel 1904 il matematico francese Henri Poincaré stava studiando le proprietà topologiche della sfera e con i suoi studi pionieristici avrebbe gettato le basi per la topologia algebrica. 

Questa storia, ricostruita in un documentario della televisione russa, parte da un problema, di topologia appunto, passato alla storia come congettura di Poincaré. 

Se avvolgiamo un elastico attorno a una palla possiamo stringere l'elastico verso l'alto fino a ridurlo a un punto, senza mai staccarlo dalla superficie. 

In termini formali, la congettura di Poincaré asserisce che ogni varietà tridimensionale compatta semplicemente connessa è assimilabile a una sfera. 

Ma in quanto congettura, la verità di questo enunciato va tutta dimostrata.

Nel 1900, al congresso internazionale della matematica di Parigi, David Hilbert, uno dei più influenti matematici di tutti i tempi, aveva presentato una lista di 23 problemi fondamentali e irrisolti, noti come problemi di Hilbert. 

Nel 2000, a distanza di un secolo, sempre a Parigi, l'istituto matematico Clay (Cambridge, Massachusets) presentò una lista di 7 problemi, anch'essi senza soluzione, ribattezzati problemi del millennio. 7 problemi da un milione di dollari ciascuno: questa la cifra promessa dall'istituto Clay ai temerari solutori. 

Temerari perché la matematica può spalancare porte che ti portano ai confini dell'universo, ma può anche farti sprofondare in un abisso da cui è impossibile risalire ...

Il Tempo Circolare e l’Eterno Ritorno come Spirale Cosmica

Molte volte, quando viviamo alcune esperienze, siamo assaliti dalla strana sensazione “di aver già vissuto quel determinato momento”. I fautori del “tempo circolare” sono soliti ricorrere alla figura della “eternità anteriore”, che altro non è che la nostra incapacità di concepire un inizio del tempo, come del resto una precisa delimitazione dello spazio.

La teoria del cosiddetto “eterno ritorno” che determina una sorta di concezione del tempo  in senso circolare e, non come una linea retta, affonda radici in miti e dottrine antiche. 
In linea generale, si può dire che i modi per concepire l’eterno ritorno sono fondamentalmente tre. 
Cercheremo, di seguito, di analizzarne le caratteristiche principali di ciascuno.

La prima teoria sull’eterno ritorno viene attribuita al pensiero di Platone, il quale, in una delle sue opere più famose, il “Timeo”, sostiene che i sette pianeti, allora conosciuti del nostro sistema solare, una volta equilibrate le loro rispettive velocità, sarebbero tornati al punto di partenza iniziale, completando un ciclo di rivoluzione in grado di formare “l’anno perfetto”.
A tale proposito, alcuni secoli dopo, Cicerone affermerà che il calcolo di questo periodo celeste non è affatto semplice, ma che ovviamente non si potrebbe trattare di un periodo illimitato. Tacito, nel suo “Dialogus de oratoribus”, riporta che Cicerone, in una delle sue opere andate perdute, avrebbe dato a questo ciclo celeste la durata di 12.954 anni.

Non a caso, si tratta di un periodo più o meno corrispondente alla metà del periodo completo della “precessione degli equinozi”, attraverso l’intero sistema zodiacale, come descrivo nel mio libro “I miti- luci e ombre” (Ed. Cavinato International, 2018) e nell’articolo “La precessione degli equinozi” (www.il.sapere.org).
Dopo la morte di Platone, ad Atene si diffuse l’enigmatica “astrologia giudiziaria”, secondo cui il destino degli uomini era determinato dal movimento degli astri.

Alcuni astrologi asserirono che se i periodi planetari sono ciclici, lo stesso principio potrà essere applicato alla storia universale ...

Quantistica: gli strani fondamenti del nostro mondo

Introduzione alla Fisica Quantistica per coloro che non ne sanno (quasi) nulla e che vorrebbero saperne un po' di più.

"Quelli che non sono rimasti scioccati quando si sono imbattuti per la prima volta nella teoria quantistica non possono averla capita". (Niels Bohr)

di Concetta Sciumbata

Alla fine dell'Ottocento, si pensava di aver compreso i principi fondamentali della Natura. Gli atomi erano i "mattoncini" con cui era costruito il mondo, le leggi di gravitazione universale di Newton spiegavano il moto dei pianeti e di tutti gli altri corpi, l'Universo intero sembrava funzionare come un gigantesco orologio. Ma, nei primi decenni del novecento, uno studio più approfondito dell'atomo e dei suoi componenti ha dato origine alla Teoria dei Quanti che, facendo perdere gran parte delle certezze su cui si basava la fisica classica, ha gradualmente fatto comprendere che la conoscenza della realtà era ben lontana dall'essere completa.

Sintetizzati qui di seguito: