La sezione aurea, divina proporzione

Con sezione aurea si indica un rapporto fra due grandezze disuguali, di cui la maggiore è medio proporzionale rispetto la minore e la loro somma (a+b : a = a : b), oppure il numero corrispondente, approssimativamente pari a 1.618 (0.618).

Algebricamente il numero esatto può essere presentato soltanto con la formula:

trattandosi di un numero irrazionale, infatti, non può essere ridotto ad una frazione generatrice, ma può comunque essere approssimato, con crescente precisione, dai rapporti fra due numeri successivi della serie di Fibonacci, a cui è intrinsecamente legato.

Sia le sue proprietà geometriche e matematiche, che la frequente riproposizione della proporzione in svariati contesti naturali, apparentemente slegati tra loro, hanno impressionato nei secoli la mente dell'uomo, che è arrivato a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è forse la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di "aureo" ( sezione aurea ) o "divino" ( divina proporzione ), proprio a dimostrazione del fascino esercitato....

Un largo contributo alla conoscenza ed alla divulgazione di questo metodo di aurea suddivisione armonica è stato dato dal matematico Luca Pacioli con la pubblicazione del libro De divina Proportione, testo illustrato con disegni di Leonardo Da Vinci, pubblicato a Venezia nel 1509.

Divina Proporzione

Fu nell'Ottocento che alla "Divina proporzione" venne dato il nome di "Sezione aurea".

Ecco alcuni esempi di applicazione e di riscontro

- La piramide egizia di Cheope ha una base di 230 metri ed una altezza di 145: il rapporto base/altezza corrisponde a 1,58 molto vicino a 1,6.

- Nei megaliti di Stonehenge, le superfici teoriche dei due cerchi di pietre azzurre e di Sarsen, stanno tra loro nel rapporto di 1,6.

- La pianta del Partenone di Atene è un rettangolo con lati di dimensioni tali che la lunghezza sia pari alla radice di 5 volte la larghezza, mentre nell'architrave in facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte.

- Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell'ONU a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.

- Nelle arti del passato, in molte opere di Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini, Sandro Botticelli, si ricorreva spesso alla sezione aurea (la divina proportione), considerata quasi la chiave mistica dell'armonia nelle arti e nelle scienze.

-Anche nella musica, Beethoven, nelle "33 variazioni sopra un valzer di Dabelli" suddivise la sua composizione in parti corrispondenti corrispondenti ai numeri di Fibonacci, il cui rapporto corrisponde al numero d'oro.

In Atronomia si è osservato che tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle proporzioni della successione (Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5); e quelli esterni distano ugualmente da Giove (Saturno 1, Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5); anche grazie a questa coincidenza gli astronomi previdero l'esistenza di Nettuno.

Negli oggetti quotidiani, possiamo trovare alcuni esempi di sezione aurea: dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.

In natura il rapporto aureo è riscontrabile in molte dimensioni del corpo umano.

Se moltiplichiamo per 1,618 la distanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura.
Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza totale del braccio.

La distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per il numero d'oro, dà la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo.Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

Fonte: www.fibonacci.it

C'è un metodo per ottenere dei numeri che se rapportati tra loro danno come risultato un numero che si avvicina sempre più al numero d'oro man mano che i numeri diventano grandi.

Questi numeri sono quelli appartengono alla serie di Fibonacci una serie in cui ogni termine si ottiene dalla somma dei due precedenti.

I primi elementi sono pertanto:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,.......

A partire da tale successione, se formiamo una serie di tipo frazionario, emergono i seguenti rapporti:

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34, 89/55; 144/89 ecc.

i cui valori decimali approssimati sono:

1; 2; 1,5; 1, 666; 1,6; 1,625; 1,615; 1, 619; 1, 617; 1, 6181; 1, 6180 ecc.

COSTRUZIONE DEL SEGMENTO AUREO

Dato il segmento AB, dividerlo in due parti uguali con il punto M. Dall'estremità B tracciare la perpendicolare al segmento fino al ottenere CB= MB.

Dal punto C, tracciare con il compasso un semicerchio fino ad incontrare in D il segmento AC. Puntando infine il compasso in A con raggio AD, si ottiene il punto E che divide il segmento in due parte con proporzione aurea (AE/EB= 1,618).

Articolo già pubblicato in questo blog il 24 dicembre 2016
Fonte: www.magiadeinumeri.it (non più reperibile)